Una fontana, detta di San Viene, è ricordata fin dal 1292 quando Rocco di Ugo setaiolo la fece restaurare. Il nome di questa fontanella e della vicina Porta sembrerebbe derivare dalla corruzione del nome dell'attiguo monastero di Sant'Eugenio. Si può ritenere che questa fonte sia esistita almeno fino al 1395, anche se non sappiamo con precisione dove fosse collocata. La fontana non viene più nominata fino al 1466, anno in cui gli abitanti del rione dell'Abbadia Nuova di Sotto chiedono ai Priori della città e al Capitano del Popolo di poter costruire una fonte che possa sopperire ai bisogni d'acqua e sia facilmente accessibile in caso di incendio. La proposta viene accettata.
Pochissimo sappiamo sulla forma di questa fonte costruita nello slargo dove Via dei Pispini si unisce a Via Santa Chiara. Dal documento del 1467 possiamo capire che comprende anche un lavatoio e che è ornata di una colonna con una lupa dorata. Interventi alla fonte sono attestati fino agli anni Ottanta del Quattrocento.
La fonte, tuttavia non soddisfa le esigenze degli abitanti del rione dell'Abbadia Nuova di Sopra che nel 1534 propongono al Comune di costruirne un'altra più bella per la quale, dicono i richiedenti, è già pronto un disegno.
La nuova fontana dà il nome all'intero rione: Pispini deriva infatti dai pispinelli che gettano acqua dalle tazze.